澳大利亚有联邦大学吗？
首先，澳洲是没有“联邦大学”这一说法的，所以这个问题本身就有问题~ 一般我们提到的“联邦制”是指国家元首（君主）和政府总理由同一个政党担任，而各个州的州长和政府总理是由同一党派的成员担任；立法部门和司法机关根据各州人口数分配议员和法官名额。
这种体制最早出现在美国，美国的州与州之间并没有统管整个国家的联邦政府，而是各州政府直接对人民负责并独立运作，如州政府想更改法律必须经过人民投票同意才能生效。 但是，州权大还是联邦权大的问题在1789年就解决了——国会拥有了除行政权和司法权以外的所有权力，从此形成了三权分立的局面。
至于你说的“联邦大学”的问题嘛…… 澳洲的大学是划分在州一级的，由联邦或州来负责监管。大学的领导大多由大学教授或学术界的人士来担任，经费来源主要是州政府或者中央政府拨款的经费加上校方通过其他途径筹集的资金，例如校友捐赠等。
当然作为以培养高素质人才为首要任务的高校，资金的使用必须严格且高效，这也就使得“联邦大学”的说法没有市场了～
PS. 如果题主还是觉得美国那种州(域)、特区、邦三级的联邦制度比较接近中西方的思维习惯的话，可以认为州(域)相当于中国的地方级行政区划，特区相当于地级行政单位，邦则是县级行政单位。